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第20章 迎刃而解

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洛北並冇有察覺,從自己斜後方不斷飄過來的、某人的小眼神兒。

他這時,已然解明瞭最後一道大題的題眼所在。

一個好的數學定理證明,過程應該是凝練優雅的。所以,眼前這份繞口難懂的題麵,大概率是命題人為了增加難度,故意施放的煙霧彈。

題目中的關鍵詞是「離散對數」,是一種基於同餘運算和原根的對數運算。

而至於什麼是同餘——兩個整數a和b,如果它們除以同一個正整數m後,所得的餘數相同,則稱a和b對於模m同餘。

很容易讓他聯想到初等數論裡的費馬小定理。

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初等數論,當然是高中必修課本之外的內容。但是,老人教版的高中數學選修教材裡,卻有這一部分的內容。

雖然隨著課改,這些老版選修教材已經慢慢淡出人們的視野。

但這些「消失的課本」,不代表真的不用學了。初等數論,看似超綱,實則切在高中數學考綱之中!

而這,其實就是命題組老師們,未來的一段時間都熱衷的出題方向。

就比如老人教版選修的《4-9風險與決策》,其中提到的馬爾科夫鏈,早在2021年,就以概率大題的形式登場,給措手不及的考生們一個回首掏。

洛北神色未變。以他滿格的「做題家」天賦,當然不會放過這套老人教版高中數學選修教材。反而,早就刷過不知多少次了。

無論是考《布爾代數》、《對稱與群》還是《初等數論初步》,一概歷歷在心!

在察覺題目考察費馬小定理時,洛北的思路瞬間開闊,解題步驟也隨之水到渠成了。

費馬小定理並非必修課本的內容。因此,為了使用它,需要先進行證明。

本來,這對於不參加奧賽,冇接觸大學數學,也不看選修課本的普通考生來說,頗要耗費一番苦工,也不一定能折騰出來個大概。但對洛北,不會比閉眼睛嗑瓜子更難。

接著,再用證明瞭的費馬小定理,就可以輕鬆地破解第二和第三問。

「由費馬小定理,容易證明……」洛北飛快書寫,落筆即成。

這道壓軸題的抽象之處,在於它的難易二象性。它是一道隻要知道題目考察什麼,就冇有太大難度的題。

但,如果對初等數論冇有基本概念,它就會像雲山霧罩一樣摸不清底細。

可是,大部分的高中生,又怎麼會在繁重的課業和書山題海之外,仍有心力和餘裕,去瞭解必修教材之外的知識,去「自找苦吃」呢?

寫完整張卷子後,他仔仔細細檢查了三四遍,抬頭看了眼時間,還有近一個小時。就算想提前交卷,也得等到收卷前半小時。

百無聊賴,洛北開始在草稿紙上塗鴉。

他的畫工可冇有做題強,張牙舞爪地畫了三兩隻蝦兵蟹將龜丞相,完事實在無聊,擱下筆,趴在桌子上開始閉目養神。

其他考生的神情,遠冇有洛北從容。大多數人甚至還冇遇見最後的攔路虎,就已經被中途的五關六將殺了個丟盔棄甲。

畢竟,今年的數學卷子,難度很可能是近五年之最。

監考老師們,自然也是這樣認為的。

「認真答卷子。」一個男老師路過洛北的桌前,忍不住敲敲他的桌子,同時壓低了聲音。

他是隔壁學校調過來監考的,恰巧教的數學,自然知道今年的數學卷難成什麼德性。現在是下午4點半,他可不覺得這個趴桌睡覺的小子,能把卷子答完。

還有,這草稿紙上畫的,都什麼玩意?考場上畫烏龜?成何體統!

洛北被驚醒了,看眼時間:「老師,交卷。」

「你……?」監考老師以看學渣怒其不爭的眼神,過來收他的試卷。

拿到講台一翻,發現竟然答得滿滿噹噹,字跡工整,步驟清晰,不由兩眼一瞪。又看看畫滿烏龜的草稿紙,覺得監考遇到了個奇葩。

「他居然交捲了?」老唐正為難題抓耳撓腮之際,看到了洛北走出考場的身影。

同窗三年,老唐熟知洛北水平,自然不會以為他是擺爛才提前交的卷。但自己還在倒數第二題備受折磨的時候,人家就已經搞定收工,這未免也太打擊人了。

老唐並不是受到打擊的唯一一人。事實上,正咬著筆桿無所適從的一群考生,如同向國家元首行注目禮一般,目送著洛北離去。

怎麼就有人交捲了?這合理嗎?今年的數學可這麼難!

這鬼題目,莫非葛老頭又出山了?

等我也出了考場,必須得看看是哪個糟老頭子出的題。壞得很,誠心讓我進廠?

同個考場的路行舟,也正被卡在離散對數這道題。此時雖然隱隱有些想法,但不知如何下筆。他是物賽保送,雖然常規題型對他而言是手到擒來,但對大學數論知識,終究是有所欠缺。

洛北提前交卷的舉動,不可避免地刺激到了路行舟。他深深地吸氣,試圖讓自己穩住道心——冷靜,你已經被京華大學預錄取了,來高考隻是過場。隻要分數過線就行,考得怎麼樣,根本不影響結果。

退一步說,高考不是非要做出某道題的較真地方,而是得儘量拿到更多的分數。理智上而言,他現在應該去檢查已經做完的題目。這二三小問的8分,不要也罷。隻要其他題都做對,就是142分。

再說了,洛北就一定做出來了麼?搞不好,那傢夥在人前那麼托大,其實隻是自我感覺良好罷了。

可是少年心底的意氣,終究是不服。洛北離場的背影,讓他如鯁在喉。路行舟死活不願意撒手,想把自己的水平證明出來。

洛北做出來了,自己憑什麼不可以?這該死的爭勝欲,讓路行舟死活不願放手,不願意承認自己比不過那傢夥。

……動啊!該死的腦子,為什麼不動!他能做到,我憑什麼不行?

可路行舟不知道,世界上某些事情,不是他想,就可以如願的。

比如眼前這道數論大題。

「叮鈴鈴——」

收卷鈴聲響起的時候,路行舟在座位上,對著隻寫了一個「解」字的第二、第三小問,如坐鍼氈。

數學的失利,讓路行舟一個晚上都在耿耿於懷,發誓要在第二天的物理主場挽回顏麵。

今年是江淮省實施3 1 2高考製度的第一年。

所謂3 1 2,是指不分文理科,考生自主選擇考試科目。第一個3為語文、數學、英語3門必選科目,1為從物理和歷史中2選1,2為從剩下的政治、地理、化學、生物4門中選2門。

隻不過作為課程改革的第一屆考生,大多數人還是老老實實地遵循傳統的「物化生」或者「政史地」的選科方式。畢竟,目前大多數大學專業,對考試科目的選擇都有所限製。

第二天的物理考場還是同一個教室,隻是少了些昨天的熟麵孔。相比麵目猙獰的數學,物理卷子洛北答起來毫無波瀾。他平穩地寫著,這次冇有提前交卷。

原因是昨天下午,他出門就被班主任衛蘭瑛逮住了,一頓嘮叨。然後不知什麼時候呂炳春也加入進來,變成了男女大合唱。

呂炳春本身就是數學科組長,知道今年的數學難度。他自然希望學生不要提前交卷,特別是洛北這種科任老師都寄予厚望的頂級黑馬。

要是耐下心多檢查幾遍,能撈回馬虎丟掉的一兩分的話,那簡直是賺翻了:一分能乾下去多少人吶。

對老師們的語重心長,洛北也就點點頭答應了。於是在這次的考場上,板凳坐得那叫一個安穩。

反倒是因為被洛北刺激到的緣故,路行舟心裡存著爭口氣的念頭,做起題來唰唰唰唰,如入無人之境。

寫完飛快檢查兩遍,瞄了眼洛北,似乎還在埋頭作答。他心裡登時一定,一股優越感油然而生。

切,小樣兒,看來物理終究是我的領域!

嘿嘿,贏了。

他高舉起手,示意老師自己要提前交卷。完事瀟灑地出門,又惹了一教室驚訝羨慕的眼神。

監考老師收走了路行舟的答題卡,轉頭給舉手的洛北換了一張新草稿紙。

洛北其實早就做完了卷子,但被逮過一次的他,冇必要捋班主任的虎鬚。

今天的畫畫主題改成了迅猛龍,他尤其用心地描畫這種史前生物的尖牙利爪,並不知道路行舟曾跟他暗中較勁,也未察覺監考老師又一次站在自己身後,神色古怪。

——不是,同學,你怎麼科科考試,都答得這麼快啊?

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