第1183章 孕育新數學的思想
對於絕大部分的人，乃至絕大部分的數學家來說，數學大統一這個命題都是一個極其遙遠的話題。
在這方麵別說是研究了，哪怕僅僅隻是學習甚至是理解到底什麼是數學大統一都是一件極其困難的事情。
如果說常規的數學還可以通過死記硬背的方式來簡單的運用，比如『九九乘法表』『湊整巧算』等等常見的基礎數學是大部分普通人都會的東西。
而一元二次方程，坐標與平移，幾何變換這些也僅僅隻需要掌握進階知識與對應的工具就能夠解決。
但由此再往上一點，數學這門科學需要的就不是如此簡單的死記硬背或掌握工具就能夠解決的。
就比如幾何這門研究空間結構及性質的學科，需要的不僅僅是記下勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理這些公式定理，更需要抽象思維與空間想像的能力。
（靠直覺你們覺得是哪個）
從笛卡兒的解析幾何於牛頓的微積分已被擴張到羅巴切夫斯基、黎曼、高斯和塞爾維斯托的奇異的數學方法。
數學不僅是各門學科所必不可少的工具，它還是一隻從不顧及直觀感覺的約束而自由地飛翔著的石頭。
因此也可以說，完成數學的大統一，更像是打破五官的壁壘，將所有的資訊全都傳遞大腦中統一轉變成電訊號。
數論是文字本身，調和分析是韻律節奏，幾何可能就是詩的畫麵感。而大統一就是猜所有好詩都遵守某種終極創作法則。
朗蘭茲綱領的難題本質是統一性與技術複雜性的博弈，它不僅僅需打破數論、幾何、表示論的學科壁壘，構建跨領域「羅塞塔石碑」。
也需要從區域性域到整體域、從經典群到量子群，每一層推廣都需新的工具。
就如同教皇格羅滕迪克老先生將幾何對象抽象為交換環的範疇，統一處理數論與幾何，成為現代代數幾何基石一樣，將代數幾何與其他的數學分支互相聯繫起來同樣需要創造出全新的工具。
而這也正是徐川目前所麵臨的難題，他需要一項全新的工具，來打破數論、幾何、表示論的學科壁壘，構建跨領域的橋樑！
書桌前，花費了整整三天的時間，徐川才將數學大統一的核心概唸完完整整的思考了一遍。
從希爾伯特的形式主義綱領開始，到布爾巴基學派的公理化方法和結構主義，再到範疇論與朗蘭茲綱領
『數學大統一』毫無疑問是一個宏偉而充滿哲學意味的概念，這個概念不是指把所有數學定理都塞進一個巨大的公式裡。
而是證明不同領域之間深刻的、意想不到的等價性或對應關係，以及提供一個的統一框架理論。
最終可以做到在數學大統一的框架理論中利用一個領域的工具和方法解決另一個領域的核心難題。
毫無疑問，這是一套孕育新的數學，乃至新世界的思想。
對於這個全新的數學世界，其中有至少一半已經由希爾伯特、塞繆爾·艾倫伯格、桑德斯·麥克蘭、格羅滕迪克、朗蘭茲等前賢完成。
而剩下的一半，將在他的手中完成！
思索著，徐川的臉上浮現帶上了一絲笑容。
【設 X為一個光滑的、射影的、幾何上不可約的、在有限域上的
代數曲線，π1(X)為其etale基本群】
【朗蘭茲猜想π1(X)的任意 n維不可約的進表示均可一一對應於函數域上 GLn的自守表示】
短短一分鐘不到的時間，洋洋灑灑的幾行算式與對應的理論已然抒寫在了稿紙上，描述出一個數學大統一理論的框架模型。
看著稿紙上的算式和理論，徐川用隻有他自己能夠聽見的聲音，輕聲的開口說道：
「幾朗蘭茲猜想更進一步預見π1(X)的 n維不可約進表示均對應於 Hecke尖點特徵層，那麼我可以通過德林菲爾德教授所完成朗蘭茲猜想函數域上對應的在 GL2的情況下來簡約。」
「而考慮函數空間 L2(Z(FA)G(F)\\G(FA)， w)，其中的函數對有理點左不變：f(γg)=f(g)，γ∈ G(F)， g∈ G(FA)；以 w為中心特徵：f(zg)= w(z)f(g)， z∈ Z(FA)， g∈G(FA)」
「那麼由它所完成的積分應該為：【∫Z(FA)G(F)\\G(FA)^|f(g)|dg